Théorème de Pythagore
Maths · 3ᵉL'essentiel
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
a² + b² = c²
À retenir
- S'applique uniquement aux triangles rectangles.
- c est l'hypoténuse : le côté le plus long, en face de l'angle droit.
- Permet de calculer un côté manquant.
- La réciproque permet de prouver qu'un triangle est rectangle.
Exemple
Calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés 3 cm et 4 cm.
- c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- donc c = √25 = 5 cm
Erreurs fréquentes
- Mettre le carré du mauvais côté dans « c² » : c'est toujours l'hypoténuse.
- Oublier la racine carrée à la fin : c² = 25 ne veut pas dire c = 25.
- Appliquer Pythagore à un triangle qui n'est pas rectangle.
Vocabulaire
- Hypoténuse
- Le plus grand côté d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit.
- Réciproque
- Si a² + b² = c², alors le triangle est rectangle en A.
- Racine carrée
- Le nombre positif qui, élevé au carré, donne le nombre de départ.
Au Brevet
Presque chaque année : calcul d'une longueur (souvent avec Thalès ou la trigonométrie dans le même exercice) ou preuve qu'un triangle est rectangle par la réciproque. Rédige toujours « le triangle est rectangle en … donc d'après le théorème de Pythagore ».
Vérifie que tu as compris
1. Dans quel type de triangle peut-on utiliser le théorème de Pythagore ?
2. Un triangle rectangle a des côtés de 6 cm et 8 cm. Son hypoténuse mesure…
3. Que permet la réciproque du théorème ?